様相論理（ようそうろんり）
最終更新：2026/4/25
様相論理は、命題の必然性や可能性といった様相を扱う論理体系である。
別名・同義語 モダリティ論理様相的論理
ポイント
古典論理が命題の真偽を扱うのに対し、様相論理は命題が真である必要性や、真である可能性を形式的に扱う。
概要
様相論理は、命題が「必然的に真である」「可能的に真である」といった様相を持つことを扱う論理体系である。古典的な命題論理や述語論理では、命題は単に真であるか偽であるかのいずれかであると判断されるが、様相論理では、命題の真理値に加えて、その命題がどのような条件の下で真となるか、あるいは真とならないかを考慮する。
歴史
様相論理の起源は古代ギリシャに遡る。アリストテレスは『範疇論』や『解釈学』において、様相に関する議論を展開した。中世のスコラ哲学においては、様相論理が神学的な議論において重要な役割を果たした。20世紀に入り、クロード・レヴィ＝ストロースやソール・クリプキといった論理学者によって、様相論理は現代的な形式で再構築され、数学基礎論、哲学、計算機科学など、幅広い分野に応用されるようになった。
記号と演算子
様相論理では、以下の記号や演算子が用いられる。
- □ (ボックス): 必然性 (necessarily)
- ◇ (ダイアモンド): 可能性 (possibly)
これらの演算子は、命題pに対して、□pは「pは必然的に真である」、◇pは「pは可能的に真である」と解釈される。
様相論理の体系
様相論理には、様々な体系が存在する。代表的なものとしては、以下のものが挙げられる。
- S4: □p → □□p, ◇p → ◇◇p を公理とする体系
- S5: S4の公理に加えて、□p → ◇p を公理とする体系
これらの体系は、様相演算子の性質や、必然性と可能性の関係を異なる形で規定している。
応用
様相論理は、以下の分野に応用されている。