ベイズ統計学（べいずとうけいかく）
最終更新：2026/4/19
ベイズ統計学は、確率を度数的な解釈に加え、主観的な信念の度合いとして捉え、データに基づいて信念を更新する統計的推論の方法である。
別名・同義語 ベイズ推論ベイズ的方法
ポイント
ベイズ統計学は、事前分布と尤度関数を用いて事後分布を計算し、不確実性を定量化する。従来の頻度主義統計学とは異なるアプローチを提供する。
ベイズ統計学とは
ベイズ統計学は、確率論を基盤とする統計的推論の一つの方法論であり、18世紀の数学者トマス・ベイズの定理にその起源を持つ。頻度主義統計学と並ぶ主要な統計学の枠組みとして、近年、特に機械学習やデータ分析の分野で注目を集めている。
ベイズの定理
ベイズ統計学の中心となるのがベイズの定理である。これは、ある事象の確率を、事前確率と尤度を用いて更新する方法を提供する。
ベイズの定理は以下の式で表される。
P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
ここで、
- P(A|B): 事後確率 (Bが観測されたときのAの確率)
- P(B|A): 尤度 (Aが真であるときBが観測される確率)
- P(A): 事前確率 (Aの確率、観測前に持っていた信念)
- P(B): 証拠 (Bが観測される確率)
ベイズ統計学のプロセス
ベイズ統計学における推論は、以下のステップで行われる。
- 事前分布の設定: 分析対象のパラメータに関する初期の信念を確率分布として表現する。
- 尤度関数の定義: 観測データが与えられたときのパラメータの尤度を定義する。
- 事後分布の計算: ベイズの定理を用いて、事前分布と尤度関数から事後分布を計算する。
- 予測: 事後分布を用いて、将来の観測値を予測する。
頻度主義統計学との比較
ベイズ統計学と頻度主義統計学は、確率の解釈や推論の方法論において異なる。頻度主義統計学では、確率を長期的な頻度として解釈し、パラメータを固定された未知の値として扱う。一方、ベイズ統計学では、確率を信念の度合いとして解釈し、パラメータを確率変数として扱う。
ベイズ統計学の応用
ベイズ統計学は、様々な分野で応用されている。