確率過程（かくりつかてい）

最終更新：2026/4/25

確率過程とは、時間の経過とともに確率的に状態が変化する現象を記述する数学モデルである。

別名・同義語確率的過程確率モデル

ポイント

マルコフ連鎖やブラウン運動など、様々な現象のモデル化に用いられ、物理学、工学、経済学など幅広い分野で応用されている。

確率過程とは

確率過程は、ある時間経過において、確率的に状態が変化していく現象を数学的に表現するモデルです。決定論的な過程とは異なり、将来の状態を完全に予測することはできませんが、確率的な予測を行うことができます。

確率過程には様々な種類があります。

離散時間確率過程: 時間が離散的な値を取る確率過程です。例えば、毎日の株価の変化などが該当します。
連続時間確率過程: 時間が連続的な値を取る確率過程です。例えば、ブラウン運動などが該当します。
マルコフ連鎖: 現在の状態のみに依存し、過去の状態には依存しない確率過程です。記憶を持たない性質を持ちます。
ポアソン過程: ある時間間隔に特定のイベントが発生する回数をモデル化する確率過程です。イベントの発生は独立で、平均的な発生率が一定であることが特徴です。
ブラウン運動: 液体中を漂う微粒子の不規則な運動をモデル化した確率過程です。金融工学における株価変動のモデルとしても利用されます。

確率過程は、以下のような様々な分野で応用されています。

確率過程を理解するためには、確率論、統計学、解析学などの数学的な知識が必要です。特に、確率変数、確率分布、期待値、分散などの概念は重要です。