座標系（ざひょうけい）

最終更新：2026/4/25

座標系は、空間内の点を特定するための基準となる、互いに直交する軸の組である。

別名・同義語位置座標系参照系

ポイント

座標系は、位置や形状を数学的に表現するために不可欠であり、物理学、工学、地理学など幅広い分野で使用される。

座標系の概要

座標系は、空間内の各点を一意に特定するための数学的な枠組みです。最も基本的な座標系は、直交座標系であり、互いに直角に交わる軸（通常はx軸、y軸、z軸）を用いて位置を表します。座標系は、観測者の視点や目的に応じて様々な種類が存在します。

直交座標系 (デカルト座標系): 互いに直角な軸を使用する最も一般的な座標系です。2次元空間ではx軸とy軸、3次元空間ではx軸、y軸、z軸を使用します。
極座標系: 原点からの距離（半径）と、ある基準方向からの角度（偏角）を用いて点を表します。円形や放射状の対象を扱う場合に便利です。
円筒座標系: 直交座標系と極座標系を組み合わせたもので、円柱状の対象を扱う場合に適しています。
球面座標系: 原点からの距離、ある基準方向からの角度、そしてもう一つの角度を用いて点を表します。球状の対象を扱う場合に便利です。

異なる座標系間で点を変換するには、座標変換式を使用します。例えば、直交座標系から極座標系への変換は、以下の式で表されます。

r = √(x² + y²) θ = arctan(y/x)

座標変換は、問題の性質や目的に応じて適切な変換式を選択する必要があります。

座標系は、様々な分野で応用されています。