素数（そすう）

最終更新：2026/4/22

素数は、1と自分自身以外に正の約数を持たない1より大きい自然数である。

別名・同義語 prime number

ポイント

素数は、数の基本的な構成要素であり、全ての自然数は素数の積で表すことができる。素数の分布は数学における重要な研究テーマの一つである。

素数の定義と基本的な性質

素数とは、1と自分自身以外に正の約数を持たない1より大きい自然数のことです。例えば、2, 3, 5, 7, 11, 13などが素数です。1は素数ではありません。素数は、数の基本的な構成要素であり、全ての自然数は素数の積で表すことができます（素因数分解）。

素数は、数が大きくなるにつれて徐々に少なくなる傾向があります。しかし、素数が無限に存在することは、古代ギリシャの数学者エウクリッドによって証明されています。素数の分布は、数学における重要な研究テーマの一つであり、リーマン予想など、未解決の問題も多く存在します。

素数は、暗号理論において重要な役割を果たしています。RSA暗号などの公開鍵暗号は、大きな素数の積を解くことが困難であるという性質を利用しています。また、素数は、コンピュータサイエンスにおけるハッシュ関数や乱数生成など、様々な分野で応用されています。

ある数が素数であるかどうかを判定する方法はいくつかあります。最も単純な方法は、2からその数の平方根までの全ての数で割り切れるかどうかを調べる方法です。より効率的な素数判定法としては、ミラー-ラビン素数判定法やAKS素数判定法などがあります。