GMM（じーえむえむ）
最終更新：2026/4/27
GMMは、ガウス混合モデル（Gaussian Mixture Model）の略であり、統計学における確率モデルの一種である。
別名・同義語 ガウス混合モデル混合ガウスモデル
ポイント
GMMは、複数のガウス分布を組み合わせて複雑な分布を表現する手法であり、クラスタリングや密度推定に用いられる。
GMMとは
GMM（ガウス混合モデル）は、複数のガウス分布（正規分布）を線形結合することで、より複雑な確率分布を表現する確率モデルです。各ガウス分布は「混合成分」と呼ばれ、それぞれの混合成分がデータの生成に関与すると考えられます。
GMMの利用目的
GMMは、主に以下の目的で利用されます。
- クラスタリング: データをいくつかのグループ（クラスタ）に分割する。各クラスタは、特定のガウス分布によって表現されます。
- 密度推定: データの確率密度関数を推定する。GMMは、複雑な形状の密度関数を表現するのに適しています。
- 異常検知: 通常とは異なるデータ（異常値）を検出する。GMMは、データの分布を学習し、その分布から大きく外れるデータを異常値として識別します。
GMMのパラメータ
GMMは、以下のパラメータによって定義されます。
- 混合成分の数 (K): データの分布を表現するために使用するガウス分布の数。
- 混合係数 (πk): 各混合成分がデータ生成に関与する割合。Σπk = 1 を満たします。
- 平均ベクトル (μk): 各混合成分のガウス分布の中心位置。
- 共分散行列 (Σk): 各混合成分のガウス分布の広がりと形状。
これらのパラメータは、EMアルゴリズム（Expectation-Maximization algorithm）などの反復的な手法を用いて推定されます。
GMMの応用例
GMMは、様々な分野で応用されています。