カルマンフィルタ（かるまんふぃるた）
最終更新：2026/4/27
カルマンフィルタは、ノイズを含む観測データから、システムの真の状態を推定するための再帰的なアルゴリズムである。
別名・同義語 状態推定器最適フィルタ
ポイント
1960年にカルマンによって発表された。航空宇宙工学を起源とし、現在では様々な分野で利用されている。
概要
カルマンフィルタは、線形システムにおける状態推定問題を解決するための強力なツールです。システムの状態は、過去の状態と制御入力、そしてノイズによって決定されると考えます。カルマンフィルタは、これらの要素を考慮し、観測データに基づいて最適な状態推定を行います。
歴史
カルマンフィルタは、ルドルフ・カルマンによって1960年に発表されました。当初は、航空宇宙工学における航法や追跡システムへの応用を目的として開発されました。その後、その汎用性の高さから、様々な分野で利用されるようになりました。
アルゴリズムの構成要素
カルマンフィルタは、以下の2つのステップを繰り返すことで状態推定を行います。
- 予測ステップ: 過去の状態推定とシステムモデルに基づいて、現在の状態を予測します。
- 更新ステップ: 観測データを用いて、予測された状態を修正し、より正確な状態推定を行います。
これらのステップは、それぞれ以下の要素を含みます。
- 状態変数: システムの状態を表す変数。
- システムモデル: システムの状態が時間的にどのように変化するかを表す数式。
- 観測モデル: 状態変数が観測データにどのように影響するかを表す数式。
- ノイズ: システムモデルや観測モデルに含まれる不確実性を表す変数。
応用分野
カルマンフィルタは、以下のような様々な分野で利用されています。