MCMC（えむしーえむしー）
最終更新：2026/4/27
MCMCは、マルコフ連鎖モンテカルロ法の略で、複雑な確率分布からのサンプリングを行う統計的推論手法である。
別名・同義語 マルコフ連鎖モンテカルロ法モンテカルロ法
ポイント
MCMCは、ベイズ統計学や物理学、生物学など、幅広い分野で利用されており、直接計算が困難な積分を近似的に求めるために用いられる。
MCMCとは
MCMC（Markov Chain Monte Carlo）は、複雑な確率分布からサンプルを生成するための計算手法です。直接的に確率分布からサンプルを抽出することが困難な場合に、マルコフ連鎖を用いて間接的にサンプルを生成します。
マルコフ連鎖の原理
マルコフ連鎖は、現在の状態のみに依存して次の状態が決まる確率過程です。MCMCでは、このマルコフ連鎖を構築し、その定常分布が目的の確率分布となるように設計します。つまり、十分な時間経過後には、マルコフ連鎖から生成されるサンプルが、目的の確率分布に従うようになります。
MCMCのアルゴリズム
代表的なMCMCアルゴリズムには、以下のものがあります。
- Metropolis-Hastings法: 現在の状態から提案された新しい状態を、確率に基づいて採択または棄却します。
- Gibbsサンプリング: 各変数を他の変数が固定されている条件下でサンプリングします。
- Hamiltonian Monte Carlo (HMC): ハミルトニアン力学の原理を用いて、より効率的にサンプルを生成します。
MCMCの応用例
MCMCは、以下のような分野で応用されています。
MCMCの注意点
MCMCを用いる際には、以下の点に注意する必要があります。
- 収束の判定: マルコフ連鎖が定常分布に収束しているかどうかを適切に判定する必要があります。
- 混合: サンプルが確率分布全体を十分に探索しているかどうかを確認する必要があります。
- 相関: サンプル間に相関がある場合、有効サンプルサイズが小さくなる可能性があります。