モンテカルロサンプリング（もんてかるろさんぷりんぐ）
最終更新：2026/4/27
モンテカルロサンプリングは、乱数を用いて数値計算を行う手法であり、複雑な問題の近似解を求めるために用いられる。
別名・同義語 モンテカルロ法確率的数値計算
ポイント
物理学における放射線輸送のシミュレーションから発展した手法であり、金融工学や統計物理学など幅広い分野で応用されている。
概要
モンテカルロサンプリングは、確率的な手法を用いて、決定論的な問題を解くためのアルゴリズムです。特に、解析的に解くことが困難な多次元積分や、複雑な確率分布からのサンプリングに有効です。
歴史
この手法の名前は、モナコ公国のモンテカルロにあるカジノに由来します。第二次世界大戦中、ロサンゼルス国立研究所の研究者たちが、原子爆弾の開発における中性子拡散の問題を解決するために、この手法を開発しました。カジノでルーレットをプレイする様子が、乱数を用いたシミュレーションに似ていることから、モンテカルロサンプリングと名付けられました。
アルゴリズム
モンテカルロサンプリングの基本的な手順は以下の通りです。
- 乱数を生成する。
- 生成された乱数を用いて、問題のパラメータをサンプリングする。
- サンプリングされたパラメータを用いて、問題の解を評価する。
- 多数のサンプリングを行い、得られた解の平均値を計算する。
応用例
利点と欠点
利点:
- 複雑な問題にも適用可能
- 並列化が容易
- 誤差の評価が容易
欠点:
- 収束が遅い場合がある
- 乱数の品質に依存する
- 計算コストが高い場合がある