調和振動子（ちょうわしんどうし）
最終更新：2026/4/22
調和振動子は、平衡点からの変位に比例する復元力によって振動する物理系のモデルである。
別名・同義語 振動子単純調和運動
ポイント
古典力学における基本的な振動モデルであり、量子力学においても重要な役割を果たす。様々な物理現象の近似として用いられる。
調和振動子の概要
調和振動子（harmonic oscillator）は、物理学において、平衡点からの変位に比例する力（復元力）を受ける物体または系の運動を記述するモデルである。このモデルは、バネに質量を取り付けた系、単振り子（小角近似）、分子の結合振動など、多くの物理現象の近似として利用される。
数学的表現
mẍ + kx = 0
ここで、mは質量、xは平衡点からの変位、kはバネ定数（復元力の定数）、ẍは変位の時間に関する二階微分（加速度）を表す。
この微分方程式の解は、正弦関数または余弦関数で表され、振動の周期や振幅を決定する。
エネルギー
調和振動子の全エネルギーEは、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和で表される。
E = (1/2)mv² + (1/2)kx²
ここで、vは速度を表す。エネルギーは時間的に保存され、振動の振幅はエネルギーに依存する。
量子力学における調和振動子
量子力学においても、調和振動子は重要なモデルである。量子化されたエネルギー準位を持ち、エネルギーは離散的な値をとる。調和振動子のエネルギー準位は、以下の式で与えられる。
En = (n + 1/2)ħω
ここで、nは量子数（0, 1, 2, …）、ħは換算プランク定数、ωは角振動数（ω = √(k/m)）を表す。
応用例
調和振動子のモデルは、以下のような様々な分野で応用されている。