調和振動（ちょうわしんどう）
最終更新：2026/4/22
調和振動とは、系の固有振動数において、振幅が時間的に変化せずに一定に保たれる振動現象である。
別名・同義語 等振動単純調和運動
ポイント
調和振動は、物理学における基本的な振動モデルであり、様々な自然現象や工学的システムにおいて観察される。ダンパーが存在しない理想的な振動状態を指す。
調和振動とは
調和振動（harmonic oscillation）は、物理学において、復元力（系の平衡点に戻ろうとする力）が変位に比例する振動のことです。この振動は、ダンパー（摩擦力など）が存在しない理想的な状態を仮定しています。現実の振動現象は、通常、ダンパーの影響を受け、振幅が時間とともに減少する減衰振動となりますが、調和振動は、その基本的なモデルとして重要です。
数学的表現
調和振動は、以下の微分方程式で記述されます。
m̈ + ω²x = 0
ここで、
- m：質量
- x：変位
- ω：角振動数（ω = √(k/m), kはバネ定数）
- ̈x：変位の時間に関する2階微分（加速度）
この微分方程式の解は、正弦関数または余弦関数で表されます。
x(t) = A cos(ωt + φ)
ここで、
- A：振幅
- φ：初期位相
調和振動の例
調和振動の例としては、以下のようなものが挙げられます。
- バネに吊るされたおもりの振動（理想的な場合）
- 単振り子の小角振動
- LC回路の電気振動
応用
調和振動の概念は、様々な分野に応用されています。